# Matematyka — zadanie 29

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2016/zad/29
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2016 (podstawowa)
- rok: 2016
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -6,6\rangle \).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Funkcja kwadratowa będzie mieć najmniejszą (oraz największą) wartość albo w jednym z punktów krańcowych przedziału albo w swoim wierzchołku. Musimy więc obliczyć współrzędne wierzchołka (a w zasadzie współrzędną \(x_{W}\), bo tylko ona jest nam potrzebna).

Krok 1. Obliczenie współrzędnej \(x_{W}\) wierzchołka paraboli.

Skorzystamy ze wzoru na współrzędną \(x\) wierzchołka paraboli, czyli \(x_{W}=\frac{-b}{2a}\). Ze wzoru funkcji odczytujemy współczynniki \(a=1\) oraz \(b=-11\) i podstawiamy je do wzoru otrzymując:

$$x_{W}=\frac{-(-11)}{2\cdot1} \\

x_{W}=\frac{11}{2}$$

Krok 2. Obliczenie wartości funkcji dla \(x=-6\), \(x=6\) oraz \(x=\frac{11}{2}\).

Zgodnie z tym co napisaliśmy sobie na początku musimy podstawić teraz te trzy punkty do wzoru naszej funkcji i sprawdzić który z nich da nam najmniejszy wynik.

$$f(-6)=(-6)^2-11\cdot(-6)=36-(-66)=36+66=102 \\

\\

f(6)=6^2-11\cdot6=36-66=-30 \\

\\

f\left(\frac{11}{2}\right)=\left(\frac{11}{2}\right)^2-11\cdot\left(\frac{11}{2}\right)=\frac{121}{4}-\frac{121}{2}= \\

=\frac{121}{4}-\frac{242}{4}=-\frac{121}{4}=-30\frac{1}{4}$$

Najmniejszą wartość funkcji otrzymaliśmy więc w wierzchołku funkcji i jest ona równa \(-30\frac{1}{4}\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(-30\frac{1}{4}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2016/zad/29)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2016%2Fzad%2F29)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_