# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2017/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), o którym wiemy, że: \(a_1=2\) i \(a_2=9\). Wtedy \(a_n=79\) dla

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Znamy dwa sąsiednie wyrazy ciągu arytmetycznego, zatem różnica między nimi da nam odpowiedź na pytanie jaka jest różnica tego ciągu:

$$r=a_{2}-a_{1} \\

r=9-2 \\

r=7$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości \(n\).

Szukamy wartości \(n\) dla której ciąg przyjmuje wartość równą \(79\) (czyli tak naprawdę chcemy się dowiedzieć który wyraz tego ciągu jest równy \(79\)). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

79=2+(n-1)\cdot7 \\

79=2+7n-7 \\

79=7n-5 \\

84=7n \\

n=12$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2017/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2017%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_