# Matematyka — zadanie 22

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2017/zad/22
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Dany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Nanosząc dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-282.png)

Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.

Do objętości potrzebna nam jest znajomość promienia podstawy, a tę wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:

$$r^2+h^2=l^2 \\

r^2+6^2=(3\sqrt{5})^2 \\

r^2+36=9\cdot5 \\

r^2+36=45 \\

r^2=9 \\

r=3 \quad\lor\quad r=-3$$

Ujemne rozwiązanie odrzucamy, bo promień musi mieć dodatnią długość, zatem \(r=3\).

Krok 3. Obliczenie objętości stożka.

Mamy już wszystkie potrzebne miary, zatem podstawiając do wzoru na objętość stożka otrzymamy:

$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot h \\

V=\frac{1}{3}πr^2\cdot h \\

V=\frac{1}{3}π\cdot3^2\cdot6 \\

V=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot6 \\

V=3π\cdot6 \\

V=18π$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2017/zad/22)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2017%2Fzad%2F22)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_