# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2018/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu.

Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym:

$$a\sqrt{2}=10\sqrt{2} \\

a=10$$

Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy oraz wysokości walca.

Promień podstawy walca jest połową długości boku kwadratu, zatem:

$$r=10:2 \\

r=5$$

Wysokość walca to po prostu długość boku kwadratu, czyli:

$$H=10$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni bocznej.

Mając wszystkie dane możemy obliczyć pole powierzchni bocznej, korzystając ze wzoru:

$$P_{b}=2\pi rH \\

P_{b}=2\pi\cdot5\cdot10 \\

P_{b}=100\pi$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-318.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2018/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2018%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_