# Matematyka — zadanie 14

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/14
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Na podstawie \(AB\) tego trójkąta leży punkt \(D\), taki że \(|AD|=|CD|\), \(|BC|=|BD|\) oraz \(\sphericalangle BCD=72^\circ \) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(ACD\) ma miarę

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(CDB\).

Spójrzmy na trójkąt \(DBC\). Z treści zadania możemy wywnioskować, że jest to trójkąt równoramienny, ponieważ \(|BC|=|BD|\). Skoro tak, to kąty przy podstawie \(DC\) mają jednakową miarę, a to oznacza, że:

$$|\sphericalangle CDB|=72°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ADC\).

Kąt \(ADC\) oraz obliczony przed chwilą \(CDB\) to kąty przyległe, czyli takie których suma miar jest równa \(180°\). Możemy więc zapisać, że:

$$|\sphericalangle ADC|=180°-72°=108°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(ACD\).

Teraz spójrzmy na trójkąt \(ADC\). To także jest trójkąt równoramienny, bowiem \(|AD|=|CD|\). Skoro tak, to kąty przy podstawie \(AC\) muszą mieć jednakową miarę. Wiemy już, że kąt \(ADC\) ma miarę \(108°\), czyli na dwa kąty przy podstawie \(AC\) zostaje nam: \(180°-108°=72°\). Skoro kąty przy podstawie \(AC\) muszą być jednakowej miary to:

$$|\sphericalangle ACD|=72°:2=36°$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/14)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2019%2Fzad%2F14)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_