# Matematyka — zadanie 18

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/18
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

W układzie współrzędnych punkt \(S = (40, 40)\) jest środkiem odcinka \(KL\), którego jednym z końców jest punkt \(K=(0,8)\). Zatem

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(L\).

W tego typu zadaniach najlepiej jest obliczać oddzielnie współrzędną iksową i oddzielnie współrzędną igrekową, tak aby nasz zapis był czytelny. Współrzędną iksową punktu \(L\) obliczymy z następującego wzoru:

$$x_{S}=\frac{x_{K}+x_{L}}{2}$$

Wiemy, że \(x_{S}=40\) oraz \(x_{K}=0\), zatem:

$$40=\frac{0+x_{L}}{2} \\

80=0+x_{L} \\

x_{L}=80$$

W zasadzie w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, bo tylko w ostatniej odpowiedzi mamy taką współrzędną iksową punktu \(L\), ale dla wprawy możemy jeszcze obliczyć brakującą współrzędną igrekową.

Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(L\).

Skorzystamy z analogicznego wzoru co przed chwilą:

$$y_{S}=\frac{y_{K}+y_{L}}{2}$$

Podstawiając \(y_{S}=40\) oraz \(x_{K}=8\) otrzymamy:

$$40=\frac{8+y_{L}}{2} \\

80=8+y_{L} \\

y_{L}=72$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/18)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2019%2Fzad%2F18)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_