# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Punkt \(P=(-6,-8)\), przekształcono najpierw w symetrii względem osi \(Ox\), a potem w symetrii względem osi \(Oy\). W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt \(Q\). Zatem

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Przekształcenie względem osi \(Ox\).

Na początek przekształćmy punkt \(P\) względem osi \(Ox\). Przekształcenie punktu względem osi iksów polega na tym, że zmienia nam się na liczbę przeciwną wartość współrzędnej igrekowej (czyli z wartości \(-8\) zrobi nam się \(8\)). To oznacza, że punkt \(P\) po taki przekształceniu będzie mieć współrzędne:

$$P'=(-6;8)$$

Krok 2. Przekształcenie względem osi \(Oy\).

Teraz nasz punkt \(P'\) musimy jeszcze przekształcić względem osi \(Oy\). Przekształcenie punktu względem osi igreków polega na tym, że zmienia nam się na liczbę przeciwną wartość współrzędnej iksowej (czyli z wartości \(-6\) zrobi nam się \(6\)). W związku z tym nasz punkt \(Q\) będzie miał współrzędne:

$$Q=(6;8)$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2019%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_