# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi, średnia arytmetyczna, mediana, statystyka

## Treść

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych \(3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7\) jest równa \(12\). Mediana tych liczb jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie wartości \(x\).

Mamy dziesięć liczb, z czego cztery kryją się pod niewiadomą \(x\). Gdyby te niewiadome liczby były zapisane np. jako \(a,b,c,d\) to moglibyśmy przypuszczać, że każda z tych liczb jest różna. Skoro jednak wszystkie niewiadome uzyskały ten sam symbol \(x\) to jest to dla nas znak, że pod każdą z tych liczb kryje się ta sama wartość i my ją sobie teraz wyznaczymy.

Korzystając zatem ze wzoru na średnią arytmetyczną możemy zapisać, że:

$$\frac{3+10+5+x+x+x+x+12+19+7}{10}=12 \\

\frac{56+4x}{10}=12 \\

56+4x=120 \\

4x=64 \\

x=16$$

Krok 2. Zapisanie liczb w porządku niemalejącym.

Aby móc przystąpić do obliczenia mediany musimy uporządkować te liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Otrzymamy zatem następującą sytuację:

$$3,5,7,10,12,16,16,16,16,19$$

Krok 3. Obliczenie mediany.

Mamy parzystą ilość liczb, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną wartości środkowych wyrazów. W tym przypadku skoro mamy \(10\) liczb, to mediana będzie średnią arytmetyczną wartości piątej i szóstej liczby, czyli:

$$m=\frac{12+16}{2} \\

m=\frac{28}{2} \\

m=14$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2019%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 23](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2017/zad/23) — Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\) jest równa \(9\). Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa
- [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2016-maj-matura-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (0-1) Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa 2 x . Mediana tych liczb jest równa A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 
- [Zadanie 21](https://matura.lol/question/matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad/21) — Zadanie 21. (0-1) Wszystkie oceny Ani z matematyki to 5, 4, 6, 5, 5 i nieznana ocena x. Średnia arytmetyczna wszystkich ocen Ani jest większa niż ich mediana. T
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2014-grudzien-probna-podstawowa/zad/20) — Zadanie 20. (0-1) Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x jest równa 6. Mediana tego zestawu jest równa A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 a a a a a a a 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_