# Matematyka — zadanie 7

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/7
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Ułożenie równania.

Miejscem zerowym funkcji są te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Z tego też względu musimy rozwiązać następujące równanie:

$$9-(3-x)^2=0 \\

9-(9-6x+x^2)=0 \\

9-9+6x-x^2=0 \\

-x^2+6x=0$$

Tutaj też częstą praktyką jest wymnożenie obydwu stron przez \(-1\), tak aby mieć z przodu wartość \(x^2\) bez minusa. Nie jest to konieczne do poprawnego rozwiązania, ale czyni to zapis nieco czytelniejszym. Gdybyśmy więc wymnożyli to równanie przez \(-1\) to otrzymamy:

$$x^2-6x=0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.

To równanie kwadratowe możemy standardowo obliczyć korzystając z delty (należy tylko pamiętać o tym, że w tym przypadku współczynnik \(c=0\)). Jednak tego typu równania można rozwiązać nieco szybciej, wyłączając przed nawias wspólny czynnik w następujący sposób:

$$x^2-6x=0 \\

x(x-6)=0$$

To równanie będzie równe \(0\) tylko wtedy, gdy:

$$x=0 \quad\lor\quad x-6=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=6$$

To oznacza, że miejscami zerowymi naszej funkcji są \(x=0\) oraz \(x=6\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2019/zad/7)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2019%2Fzad%2F7)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_