# Matematyka — zadanie 14

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2020/zad/14
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · 2020 (podstawowa)
- rok: 2020
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Punkt \(S=(4, 8)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), którego koniec \(P\) leży na osi \(0y\), a koniec \(Q\) - na osi \(Ox\). Wynika stąd, że

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Zapisanie znanych współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\).

Jeżeli punkt \(P\) leży na osi \(OY\) to na pewno współrzędne tego punktu będziemy mogli zapisać jako \(P=(0;y_{P})\). Analogicznie skoro punkt \(Q\) leży na osi \(OX\), to \(Q=(x_{Q};0)\).

Krok 2. Obliczenie brakujących współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\).

Teraz będziemy korzystać ze wzorów na środek odcinka. Możemy zapisać, że:

$$x_{S}=\frac{x_{P}+x_{Q}}{2} \\

4=\frac{0+x_{Q}}{2} \\

8=0+x_{Q} \\

x_{Q}=8 \\

\quad \\

y_{S}=\frac{y_{P}+y_{Q}}{2} \\

8=\frac{y_{P}+0}{2} \\

16=y_{P}+0 \\

y_{P}=16$$

To oznacza, że \(P=(0;16)\) oraz \(Q=(8;0)\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2020/zad/14)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-sierpie-2020%2Fzad%2F14)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_