Matematyka · Matura próbna · styczeń 2009 (rozszerzona)

Zadanie 1. (3 pkt) Na rysunku narysowano fragment wykresu funkcji ( ) 3 2x f x b określonej dla x R ∈ a) Podaj wartość b. b) Naszkicuj wykres funkcji ( ) ( ) g x f x c) Podaj wszystkie wartości parametru p, dla których r

Zadanie 2. (4 pkt) Rozwiąż nierówność 5 9 3 3 < x x x Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 5

Zadanie 3. (5 pkt) Jeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu 2x y = , a drugi na prostej o równaniu 6 2 - x y . Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od 5 . Sporządź odpowiedni rysunek. Próbny egzamin

Zadanie 4. (4 pkt) Oblicz prawdopodobieństwo ( ) P A B ′ ′ ∩ , jeśli ( ) 1 3 P A′ = , ( ) 1 4 P B′ = i ( ) 1 2 P A B ∩ Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 7 Próbny egzamin maturalny z matematyki Pozi

Zadanie 5. (3 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji h otrzymanego przez przesunięcie o wektor [ ] 2, 1 wykresu funkcji f określonej wzorem ( ) a f x x dla x R ∈ i 0 x ≠ Wyznacz wzór funkcji h, a następni

Zadanie 6. (4 pkt) Porównaj liczby b a oraz a b , gdzie ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 3 2 3 a ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , 1 2 4 81 3 27 9 b ⋅ ⋅ Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 11

Zadanie 7. (6 pkt) Dane jest równanie ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 1 0 x x p x p ⎡ ⎤ ⋅ ⎣ ⎦ z niewiadomą x. a) Rozwiąż to równanie dla 1 p b) Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno rozwiąza

Zadanie 8. (6 pkt) Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraź pole tego trapezu jako funkcję długości jego ramienia. Wyznacz dziedzinę tej funkcji

Zadanie 9. (7 pkt) Środek okręgu przechodzącego przez punkty ( ) 1, 4 A = i ( ) 6, 3 B = - leży na osi Ox. a) Wyznacz równanie tego okręgu. b) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i oddalonej od początku u

Zadanie 10. (4 pkt) Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta. Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 16

Zadanie 11. (4 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wszystkie krawędzie mają równą długość. Zaznacz na rysunku kąt utworzony przez dwie sąsiednie ściany boczne tego ostrosłupa i oblicz kosinus tego k