Matematyka — zadanie 2

Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych, razem jest to kwota $3200$ złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całość tej kwoty. Na diagramie kołowym przedstawiono strukturę planowanych, przez państwa Kowalskich, miesięcznych wydatków. Korzystając z tych danych: a) Oblicz, ile procent danej kwoty stanowią miesięczne wydatki państwa Kowalskich na wyżywienie. b) Oblicz, ile pieniędzy wydają państwo Kowalscy w ciągu miesiąca łącznie, na gaz i energię oraz czynsz.

Poprawna odpowiedź:

a) Wyżywienie stanowi $56,5\%$ miesięcznej kwoty.
b) Na gaz i energię oraz czynsz łącznie: $\mathbf{848}$ zł.

Sposób 1 - obliczenia procentowe krok po kroku

Część a) - procent na wyżywienie

Krok 1: Zamień czynsz (w złotówkach) na procenty.

Czynsz wynosi $400$ zł, a całość kwoty to $3200$ zł:

Krok 2: Zsumuj wszystkie znane wydatki procentowe.

Krok 3: Wyżywienie to reszta do 100%.

Część b) - łączna kwota na gaz, energię i czynsz

Krok 1: Oblicz kwotę na gaz i energię (14% z 3200 zł).

Krok 2: Dodaj czynsz.

Sposób 2 - weryfikacja przez proporcję

Sprawdzenie części a):

Jeśli wyżywienie to $56,5\%$, to kwota na wyżywienie wynosi:

Sprawdźmy, czy wszystkie wydatki sumują się do $3200$ zł:

| Kategoria | Procent | Kwota |
| Wyżywienie | $56,5\%$ | $1808$ zł |
| Ubrania | $12\%$ | $384$ zł |
| Gaz i energia | $14\%$ | $448$ zł |
| Czynsz | $12,5\%$ | $400$ zł |
| Inne | $5\%$ | $160$ zł |
| Suma | $100\%$ | $3200$ zł ✓ |

Wynik się zgadza - weryfikacja potwierdza poprawność.

Wzory z karty CKE

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczą podstawowe działania procentowe (definicja procentu jako $\frac{część}{całość}·100\%$) oraz prosta arytmetyka. Karty wzorów CKE nie ma potrzeby otwierać.

Typowe pułapki i uwaga

⚠️ Uwaga: Czynsz jest podany w złotówkach, nie w procentach - trzeba go najpierw przeliczyć na procenty przed odejmowaniem od 100%. Bardzo częsty błąd to pominięcie tego kroku i odjęcie samego $400$ od $100$.

⚠️ Uwaga: W części b) pytanie dotyczy łącznie gazu i czynszu. Uczniowie czasem obliczają tylko jedną pozycję (zazwyczaj gaz i energię jako $14\%$) i zapominają dodać czynsz, który był podany wprost w złotówkach.

⚠️ Uwaga: Przy obliczaniu $14\%$ z $3200$ zł łatwo o błąd dziesiętny - pamiętaj, że $14\%=0,14$, a nie $1,4$.

Poprawna odpowiedź: a) $56,5\%$; b) $848$ zł.

Sposób 1 - Krok po kroku z procentów

Krok 1. Procent kwoty przeznaczonej na czynsz.
Czynsz wynosi $400$ zł z $3200$ zł:

Krok 2. Procent na wyżywienie.
Suma wszystkich kategorii musi dać $100\%$:

Krok 3. Kwota na gaz i energię.

Krok 4. Łącznie gaz + energia + czynsz:

Sposób 2 - Przez sumę procentów

Łączny procent na gaz, energię i czynsz:

$$26,5\%\text{ z }3200=0,265·3200=848\text{ zł}.$$ ✓

Weryfikacja

W złotych:

Komentarz dydaktyczny

Przy diagramach kołowych z mieszaną notacją (procenty + kwota) zawsze warto zamienić wszystkie dane na jedną jednostkę (procenty lub złote) - łatwiej sprawdzić spójność.