Matematyka · Matura · maj 2002 (podstawowa)

Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się \(1540\) m\(^{2}\). Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że różnią się one o \(9\) m.

Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych, razem jest to kwota \(3200\) złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całość tej kwoty. Na diagramie kołowym przedst

Upraszczając pierwiastek kwadratowy z liczby \(27+10\sqrt{2}\), zapiszemy ją w postaci kwadratu sumy dwóch liczb. Postępujemy następująco: \[\sqrt{27+10\sqrt{2}} = \sqrt{25+10\sqrt{2}+2} = \sqrt{(5)^{2}+2\cdot 5\cdot \sq

Równanie postaci \(C=\frac{5}{9}\cdot F - \frac{160}{9}\), ustala zależność między temperaturą, wyrażoną w stopniach Celsjusza \((C)\) oraz Fahrenheita \((F)\). a) Oblicz, ile stopni w skali Fahrenheita, ma wrząca w temp

Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długości \(8\text{ cm}\) i \(12\text{ cm}\), kąt zawarty między tymi bokami ma miarę \(120^{\circ}\). Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Do pewnego przepisu z książki kucharskiej należy przygotować \(0{,}25\) litra płynu. Mamy do wyboru trzy szklanki w kształcie walca, o wewnętrznych wymiarach: pierwsza - o średnicy \(6\text{ cm}\) i wysokości \(10\text{

Funkcja \(f: R \to R\) jest określona wzorem: \(f(x)=x^{2}-6x+12\). a) Rozwiąż nierówność \(f(x)-19>0\). b) Uzasadnij, że obrazem wykresu funkcji \(f\), w symetrii względem prostej o równaniu \(x=6\), nie jest parabola,

Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu wybieramy jednocześnie trzy wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy wierzchołki trójkąta równobocznego.

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się \(2\).

Wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, podzielne przez \(6\) są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu rosnącego. a) Zapisz wzór ogólny na \(n\)-ty wyraz tego ciągu arytmetycznego. b) Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg. c) Oblicz