Matematyka · Matura · maj 2002 (podstawowa)

Lewa strona równania \(1+x^{2}+x^{4}+x^{6}+\ldots+x^{2n}+\ldots=3\) jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie \(x^{2}\). Z warunku zbieżności mamy \(x^{2}<1\). Zatem dziedziną równania jest przedział \((-1

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). a) Podaj miejsca zerowe funkcji \(f\). b) Podaj rozwiązania nierówności \(f(x) \leq 0\). c) Podaj rozwiązania równania \(f(x) = 3\). /matma-quiz/images/cke/

Dane dotyczące wzrostu chłopców z klasy II B przedstawione są na diagramie. a) Oblicz średni wzrost chłopców z klasy II B (podaj wynik dokładny). b) Ilu chłopców z klasy II B ma wzrost wyższy od średniego?

Liczby \(102, 105, 108, 111, \ldots\) są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego \((a_{n})\). Zapisz wzór ogólny na \(n\)-ty wyraz tego ciągu. Oblicz wyraz \(a_{81}\).

Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające \(8\) stopni po \(15\text{ cm}\) wysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu \(7^{\circ}\). Oblicz długość podjazdu

Ciąg \((a_{n})\) określony jest wzorem \(\begin{cases} a_{1}=1 \\ a_{2}=2 \\ a_{n+2}=2^{n-1}+a_{n}+a_{n+1} \end{cases}\) dla \(n \in N \setminus \{0\}\). Wyznacz czwarty wyraz tego ciągu.

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji liniowej \(f\). Wykres funkcji \(g\) jest obrazem wykresu funkcji \(f\) otrzymanym za pomocą przesunięcia o wektor \(\vec{u} = [2, 1]\). Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(g\).

Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa \(7{,}5\%\) podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest równa \(60\%\) przeciętnego wynagrodzenia. Oblicz wy

)_ Oblicz pole działki rekreacyjnej, której plan przedstawiony jest /matma-quiz/images/cke/MMA-P1G1P-021/z9.png . Zakładamy, że kąty ABC i ECD są kątami prostymi. D 4 m E C 10 m 8 m A 16 m B Odp. Pole działki jest równe

Kupując los loterii można wygrać nagrodę główną, którą jest zestaw płyt kompaktowych lub jedną z \(10\) nagród książkowych. Przy zakupie jednego losu prawdopodobieństwo wygrania nagrody książkowej jest równe \(\frac{1}{7

Podstawą prostopadłościanu \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) jest prostokąt o bokach długości: \(|AD|=3\) i \(|AB|=6\). Wysokość prostopadłościanu ma długość równą \(6\). Uzasadnij, za pomocą rachunków, że trójkąt \(BAD_{1}\)